asýmmetron: incomensurável. A descoberta de que a diagonal de um quadrado não podia ser descrita em termos de uma proporção (logos) com o comprimento do seu lado, foi provavelmente consequência da descoberta do teorema de Pitágoras. Na Antiguidade foi atribuída ao pitagórico Hipasso que foi afogado por causa da sua revelação da irracionalidade (a-logos) da diagonal do quadrado (Jâmblico, Vita Pyth. 247; a prova da incomensurabilidade é dada por Aristóteles em Anal. pr. 41a). Provas para a incomensurabilidade de raiz de 3, raiz de 5, etc, surgiram imediatamente a seguir (ver Platão, Teet. 147d-148b).
Os diálogos de Platão mostram que (…) a comunidade matemática grega fora assombrada por uma descoberta que praticamente demolia a base da fé pitagórica nos inteiros. Tratava-se da descoberta que na própria geometria os inteiros e suas razões eram insuficientes para descrever mesmo simples propriedades básicas. Trata-se, provavelmente, de uma crise que acontece no âmbito pitagórico: Hipaso seria seu autor, pela descoberta das grandezas incomensuráveis (asýmmetron, ou sýmmetroi; álogos). A anedótica da história da filosofia conta-nos que, por esse motivo, teria sido expulso da escola pitagórica. [Gabriele Cornelli; Maria Cecília de Miranda N. Coelho]