Arquitas de Tarento
Bornheim
(Bornheim1967)
Arquitas nasceu em Tarento e viveu na primeira metade do século IV a.C. Foi, portanto, um contemporâneo de Platão, e os dois encontraram-se no sul da Itália. Filiado à doutrina pitagórica, Arquitas foi político, e dedicou-se às ciências da Matemática, da Mecânica e da Música. Numerosas obras lhe são atribuídas; com certeza, sabe-se que escreveu uma Ciência Matemática, uma Harmonia e, possivelmente, um livro sobre mecânica. Os poucos fragmentos que se conhecem ocupam-se sobretudo de problemas de Matemática e de Música.
Mattéi
Filósofo e estadista, Arquitas de Tarento é, juntamente com Filolao, a figura mais proeminente do pitagorismo. Eleito sete vezes para o comando de sua cidade, amigo de Platão, a quem teria fornecido os textos de Filolao antes de resgatá-lo das garras de Dionísio, o Jovem, destacou-se tanto em aritmética e geometria quanto em mecânica, música, física ou biologia. Ele escreveu numerosas obras: Sobre os princípios, Sobre o Todo, Sobre o ser, Sobre os contrários, Sobre a alma, Sobre a agricultura, Sobre as flautas, das quais restam apenas fragmentos escassos. Atribuíam-lhe um grande número de invenções, desde o chocalho destinado a acalmar as crianças até uma pomba de madeira que voava. Esse Leonardo da Antiguidade não era apenas um mecânico, mas um matemático de primeira ordem: trabalhou nas duas médias proporcionais a duas retas dadas, que obteve a partir de semicilindros, nas três seções cônicas (elipse, parábola, hipérbole) e aplicou suas reflexões à harmonia. Seu tratado Sobre a harmonia começava assim:
«Os matemáticos sabem bem discernir e compreender como convém […] a natureza de cada coisa; pois, uma vez que possuem um conhecimento detalhado do Todo, devem ver bem a essência dos objetos particulares. Assim, no que diz respeito à velocidade dos astros, ao seu nascer e ao seu pôr, eles nos deram um conhecimento claro, tanto quanto na geometria plana, na aritmética e na esférica, sem esquecer também a música. Pois essas ciências são irmãs, já que se ocupam das duas primeiras formas do ser [o número e a grandeza], que são elas mesmas irmãs.”
Podemos distinguir a agudeza dos sons produzidos pelos choques dos corpos em movimento, ligada ao movimento rápido, e sua gravidade, ligada ao movimento lento. Na música, existem três tipos de médiétés: aritmética, geométrica e subcontrária ou harmônica. Arquitas afirmava a preeminência da “arte do cálculo” em relação à sophía sobre as outras artes e até mesmo sobre a geometria, pois a arte do cálculo pode elevar-se ao nível das “formas”. Trata-se, sem dúvida, dos princípios supremos do Número, ou seja, da Mônada e da Diade, identificados com o Limite e o Ilimitado. Nessa mesma perspectiva, Arquitas parece ter meditado sobre a dialética do finito e do infinito aplicada aos limites do céu: segundo Eudemo, ele perguntava se, ao chegar ao limite da esfera, poderia estender para fora “a mão ou uma vara”. Se parece absurdo responder negativamente, uma resposta positiva implica que há algo mais fora do mundo, “corpo ou lugar”, onde se encontram a vara e a mão. Continuaremos, portanto, a avançar em direção ao limite alcançado, ao mesmo tempo em que o repoussamos e repetimos a mesma pergunta, com a vara indicando a cada vez a existência de um “outro igualmente ilimitado”. Com o esboço das antinomias kantianas, temos aqui a primeira hipótese de um universo infinito que não tem mais pontos em comum com o mundo fechado do pensamento grego.