Plotino – Tratado 34,17 (VI, 6, 17) — O número ilimitado

17. ¿Qué diremos, a todo esto, del número infinito? Porque las razones hasta ahora aducidas dan un límite al número. Y no caprichosamente, puesto que es un número. Pero lo infinito resulta incompatible con el número; ¿por qué, pues, hablaremos de “número infinito”? ¿Nos referiremos a él en el mismo sentido que a la línea (decimos realmente linea infinita, no porque exista esta línea sino porque es posible pensar una línea todavía más grande, en relación con la mayor que es el eje del universo) y hablaremos así del número? Cuando se conoce el número de un grupo, es posible doblar este número por medio del pensamiento y sin referirse para nada al grupo; porque, en otro caso, ¿cómo seríais capaces de atribuir a- los seres algo que sólo es una noción o representación en vosotros mismos? Diremos, ciertamente, que la línea infinita pertenece al mundo de los inteligibles, porque de otro modo sería una cantidad; y si verdaderamente es una línea sin cantidad, es por ello infinita en número. ¿Cabe otorgar otro sentido a lo que es infinito y no el de inagotable? ¿Qué sería entonces lo infinito? En la noción de la línea en sí no comprendemos para nada el límite; ¿cómo comprender, pues, la línea en sí y dónde encontrarla? Digamos que es posterior al número, dado que en ella se ve una unidad; pues es claro que partiendo de un punto se prolonga en una sola dimensión, para la cual no hay medida alguna posible. ¿Dónde se da, por tanto, la línea en sí? ¿La encontramos únicamente en el pensamiento definidor? Es realmente una cosa, pero una cosa inteligible. Y lo mismo ocurre con todos los inteligibles: son ellos en cierto modo las cosas que tienen realidad. Compruébase así dónde están y cómo son la superficie, lo sólido y todas las demás figuras, porque nosotros no imaginamos en absoluto las figuras. Aduzcamos como prueba la figura del universo, que existe antes que nosotros, y todas las demás figuras naturales que se dan en los seres de la naturaleza. También estas figuras existirán necesariamente antes que los cuerpos, como algo inteligible y sin forma, como verdaderas figuras primeras. Porque ellas no tienen formas en otros, sino que pertenecen a sí mismas y no necesitan extenderse. Las cosas que se extienden pertenecen realmente a algo distinto. En el ser se da siempre una figura única; su división es en el Animal en sí y antes que en el animal (en la Inteligencia). Pero digo que se divide, y no que se haga más grande; cada figura se otorga a cada inteligible, como por ejemplo al animal; y se conceden también a los cuerpos inteligibles, tal como al fuego, si se quiere, al que se da la pirámide inteligible; de ahí el que el fuego de aquí quiera imitarlo, aunque no pueda conseguirlo por causa de la materia. Así acontece, análogamente, con todo lo demás, de lo que se habla en relación con el mundo inteligible. ¿Pero las figuras se dan en el Animal en sí? No, primeramente se dan en la Inteligencia. Pero también, desde luego, en Aquél, pl cual, sí contuviese a la Inteligencia, las abarcaría primero en sí. Admitamos que las figuras se den primero en la Inteligencia, dado que la Inteligencia es también (primera) en la ordenación. (Y hay otra razón.) Puesto que en el animal perfecto se encuentran ya las almas, la Inteligencia se dará con anterioridad. (Platón) dice: “Todo lo que ve la Inteligencia lo ve en el animal perfecto”; si, pues, lo ve, será posterior. Siempre, claro está, que la palabra ‘Ve” no signifique que el Animal llega a la existencia en esta visión. Pero en el mundo inteligible todo es uno y no se da distinción alguna; tan sólo podría decirse que el pensamiento abarca la esfera total, en tanto el Animal se reduce a la esfera del animal.

XVII. En quel sens peut-on dire qu’un nombre est infini (69)? car les raisons que vous venez d’exposer conduisent à admettre que tout nombre est limité.— Cette conclusion est juste : car il est contraire à la nature du nombre d’être infini. — Pourquoi donc dit-on souvent qu’un nombre est infini? Est-ce dans le sens où l’on dit qu’une ligne est infinie? — Si nous disons qu’une ligne est infinie, ce n’est point qu’il y ait réellement une ligne de cette espèce, c’est pour faire concevoir une ligne aussi grande que possible, plus grande que toute ligne donnée (70). Il en est de même du nombre : quand nous savons quel est le nombre [de certains objets], nous pouvons le doubler par la pensée, sans ajouter pour cela un autre nombre au premier. Comment en effet serait-il possible d’ajouter aux objets extérieurs la conception de notre imagination, conception qui n’existe qu’en nous? Nous dirons donc que, dans les intelligibles, la ligne est infinie : sans cela, la ligne intelligible serait un simple quantitatif. Si elle n’est point un simple quantitatif, elle est infinie en nombre; mais infini se prend alors dans un autre sens que celui de n’avoir point de limites qu’on ne puisse dépasser. — En quel sens se prend donc ici le terme d’infini? — En ce sens que la conception d’une limite n’est pas impliquée dans l’essence de la ligne en soi.

Qu’est donc la ligne intelligible, et où existe-t-elle ? — Elle est postérieure au nombre (71) : car l’unité apparaît dans la ligne, puisque celle-ci part de l’unité [du point] et qu’elle a une seule dimension [la longueur] ; or la mesure de la dimension n’est point un quantitatif. — Où la ligne intelligible existe-t-elle donc? — Elle n’existe que dans l’intelligence qui la définit ; ou bien, si elle est une chose, elle n’est qu’une chose intellectuelle. Dans le monde intelligible, en effet, tout est intellectuel et tel que la chose est elle-même. Dans ce même monde est également déterminé où et de quelle manière sont placés le plan, le solide, ainsi que toutes les figures : car ce n’est pas nous qui créons les figures en les concevant (72). Ce qui le prouve, c’est que la figure du monde est antérieure à nous, et que les ûgures naturelles, propres aux productions de la Nature, sont nécessairement antérieures aux corps et existent dans le inonde intelligible à l’état de figures premières, sans limiles déterminées : car ce sont des formes qui n’existent point dans d’autres sujets ; elles subsistent par ellesmêmes et n’ont pas besoin d’étendue, parce que retendue est l’attribut d’un sujet.

Il y a donc partout une seule figure dans l’Être (73), et chacune des figures [que cette figure unique contenait implicitement] est devenue distincte soit dans l’Animal, soit avant l’Animal. Quand je dis que chaque figure est devenue distincte, je n’entends pas qu’elle soit devenue une étendue, mais qu’elle a été assignée à un animal particulier: ainsi, dans le monde intelligible, à chaque corps a été assignée sa figure propre, au feu par exemple, la pyramide (74). Notre monde cherche à imiter celte figure, quoiqu’il ne puisse y réussir à cause de la matière. Nous avons également ici-bas d’autres figures qui sont les analogues des figures intelligibles.

Mais les figures sont-elles dans l’Animal en tant qu’Animal, ou bien, si l’on ne peut douter qu’elles subsistent dans l’Animal, existent-elles antérieurement dans l’Intelligence? — Si l’Animal contenait l’Intelligence, les figures seraient au premier degré dans l’Animal. Mais comme c’est l’Intelligence qui contient l’Animal, elles sont au premier degré dans l’Intelligence. D’ailleurs, comme les âmes sont contenues dans l’Animal parfait, c’est une raison de plus pour que l’Intelligence soit antérieure. — Mais Platon dit : « L’Intelligence voit les idées comprises dans l’Animal parfait (75). » Or, si elle voit les idées comprises dans l’Animal parfait, elle doit lui être postérieure. — Par les mots : elle voit, on peut entendre que l’existence de l’Animal même est réalisée dans cette vision (76). En effet, l’Intelligence qui voit n’est pas une chose différente de l’Animal qui est vu; mais [dans l’Intelligence] toutes choses ne font qu’un. Seulement la Pensée a une sphère pure et simple, tandis que l’Animal a une sphère animée (77).

HOW A NUMBER MAY BE CALLED INFINITES

17. As the reasons here advanced would seem to imply that every number is limited, we may ask in which sense may a number be said to be infinite? This conclusion is right, for it is against the nature of number to be infinite. Why do people then often speak of a number as infinite? Is it in the same sense that one calls a line infinite? A line is said to be infinite, not that there really exists an infinite line of this kind, but to imply the conception of a line as great as possible, greater than any given line. Similarly with number. When we know which is the number * (of certain objects), we can double it by thought, without, on that account, adding any other number to the first. How indeed would it be possible to add to exterior objects the conception of our imagination, a conception that exists in ourselves exclusively? We shall therefore say that, among intelligible entities, a line is infinite; otherwise, the intelligible line would be a simple quantative expression. If however the intelligible line be not this, it must be infinite in number; but we then understand the word “infinite” in a sense other than that of having no limits that could not be transcended. In what sense then is the word “infinite” here used? In the sense that the conception of a limit is not implied in the being of a line in itself.

INTELLIGIBLE LINE POSTERIOR TO NUMBER, AND EXISTS IN THE INTELLIGIBLE.

What then is the intelligible line, and where does it exist? It is posterior to number; for unity appears in the line, since this starts from the unity (of the point), and because it has but one dimension (length); now the measure of dimension is not a quantative (entity). Where then does the intelligible Line exist?

It exists only in the intelligence that defines it; or, if it be a thing, it is but something intellectual. In the intelligible world, in fact, everything is intellectual, and such as the thing itself is. It is in this same world, likewise, where is made the decision where and how the plane, the solid, and all other figures are to be disposed. For it is not we who create the figures by conceiving them. This is so because the figure of the world is anterior to us, and because the natural figures which are suitable to the productions of nature, are necessarily anterior to the bodies, and in the intelligible world exist in the state of primary figures, without determining limits, for these forms exist in no other subjects; they subsist by themselves, and have no need of extension, because the extension is the attribute of a subject.

THE INTELLIGIBLE SPHERICAL FIGURE THE PRIMITIVE ONE.

Everywhere, therefore, in essence, is a single (spherical) figure, and each of these figures (which this single figure implicitly contained) has become distinct, either in, or before the animal. When I say that each figure has become distinct, I do not mean that it has become an extension, but that it has been assigned to some particular animal; thus, in the intelligible world, each body has been assigned its own characteristic figure, as, for instance, the pyramid to the fire. Our world seeks to imitate this figure, although it cannot accomplish this, because of matter. There are other figures here below that are analogous to the intelligible figures.

FIGURES PRE-EXIST IN THE INTELLIGIBLE.

But are the figures in the living Organism as such, or, if it cannot be doubted that they are in the living Organism, do they anteriorly exist in the Intelligence?

If the Organism contained Intelligence, the figures would be in the first degree in the Organism. But as it is the Intelligence that contains the Organism, they are in the first degree in Intelligence. Besides, as the souls are contained in the perfect living Organism, it is one reason more for the priority of the Intelligence. But Plato says, “Intelligence sees the Ideas comprised within the perfect living Organism.” Now, if it see the Ideas contained in the perfect living Organism, Intelligence must be posterior to the latter. By the words “it sees” it should be understood that the existence of the living Organism itself is realized in this vision. Indeed, the Intelligence which sees is not something different from the Organism which is seen; but (in Intelligence) all things form but one. Only, thought has a pure and simple sphere, while the Organism has an animated sphere.

17. But what of the Infinite Number we hear of; does not all this reasoning set it under limit?

And rightly so if the thing is to be a number; limitlessness and number are in contradiction.

How, then, do we come to use the term? Is it that we think of Number as we think of an infinite line, not with the idea that any such lire exists but that even the very greatest – that of the [path of the] universe, for example – may be thought of as still greater? So it might be with number; let it be fixed, yet we still are free to think of its double, though not of course to produce the doubled quantity since it is impossible to join to the actual what is no more than a conception, a phantasm, private to ourselves.

It is our view that there does exist an infinite line, among the Intellectual Beings: for There a line would not be quantitative and being without quantity could be numerically infinite. This however would be in another mode than that of limitless extension. In what mode then? In that the conception of the Absolute Line does not include the conception of limit.

But what sort of thing is the Line in the Intellectual and what place does it hold?

It is later than Number since unity is observed in it; it rises at one point and traverses one course and simply lacks the quantity that would be the measure of the distance.

But where does this thing lie? Is it existent only in the defining thought, so to speak?

No; it is also a thing, though a thing of the Intellectual. All that belongs to that order is at once an Intellectual and in some degree the concrete thing. There is a position, as well as a manner of being, for all configurations, for surface, for solid. And certainly the configurations are not of our devising; for example, the configurations of the universe are obviously antecedent to ourselves; so it must be with all the configurations of the things of nature; before the bodily reproductions all must exist There, without configuration, primal configurations. For these primals are not shapes in something; self-belonging, they are perfect without extension; only the extended needs the external. In the sphere of Real-Being the configuration is always a unity; it becomes discrete either in the Living-Form or immediately before: I say “becomes discrete” not in the sense that it takes magnitude There but that it is broken apart for the purpose of the Living-Form and is allotted to the bodies within that Form – for instance, to Fire There, the Intellectual Pyramid. And because the Ideal-Form is There, the fire of this sphere seeks to produce that configuration against the check of Matter: and so of all the rest as we read in the account of the realm of sense.

But does the Life-Form contain the configurations by the mere fact of its life?

They are in the Intellectual-Principle previously but they also exist in the Living-Form; if this be considered as including the Intellectual-Principle, then they are primally in the Life-Form, but if that Principle comes first then they are previously in that. And if the Life-Form entire contains also souls, it must certainly be subsequent to the Intellectual-Principle.

No doubt there is the passage “Whatever Intellect sees in the entire Life-Form”; thus seeing, must not the Intellectual-Principle be the later?

No; the seeing may imply merely that the reality comes into being by the fact of that seeing; the Intellectual-Principle is not external to the Life-Form; all is one; the Act of the Intellectual-Principle possesses itself of bare sphere, while the Life-Form holds the sphere as sphere of a living total.