- Igal
- Bouillet
- Guthrie
- MacKenna
Igal
13 Pero ahora preguntémonos por qué la cuantidad no está entre los géneros primarios, y por qué no también la cualidad.
Pues bien, la cuantidad no es un género primario junto con los otros porque aquellos otros existen simultáneamente con el Ser. En efecto, el Movimiento concomitante del Ser es actividad del Ser como Vida que es del Ser; el Reposo entraba en la Esencia misma a una con ella. Con mayor razón la Alteridad y la Identidad coexistían con aquellos tres, de modo que también éstos aparecían junto con aquéllos. El número, en cambio, es posterior a aquéllos y a sí mismo, y el ser posterior se lo debe a su anterior, y así, los números se suceden unos a otros a la vez que los posteriores están presentes en los anteriores. Así que el número no puede ser catalogado entre los géneros primarios, y hay que preguntarse si es un género en absoluto. Pero la Magnitud es todavía más posterior y compuesta que el Número: la Magnitud es un Número en una cosa concreta, y así, la línea es un dos particular, y la superficie un tres. Si, pues, aun la magnitud continua debe al número su cuantidad, ¿cómo podrá tener rango de género, si el número no es género?
Por otra parte, aun en las magnitudes se da la anterioridad y la posterioridad. Ahora bien, si el ser cuantos es algo común a ambos, hay que captar qué es eso común y catalogarlo, una vez averiguado, como género posterior, y no entre los géneros primarios. Y si no se haya entre los géneros primarios, hay que reducirlo a alguno de los primarios o de los reductibles a los primarios. Pues bien, tal vez sea claro que la naturaleza de lo cuanto denota en cuanto, mide el cuanto de cada cosa y ella misma es un cuanto. Ahora bien, si el cuanto es común al número y a la magnitud, o el número es primario y la magnitud derivada o, en general, el número consiste en una mezcla de movimiento y de reposo, mientras que la magnitud es un movimiento o proviene de un movimiento, el movimiento avanzaría indefinidamente, mientras que el reposo, al detener el avance, originaría la unidad. Pero la génesis, o mejor, realidad del número y de la magnitud, la estudiaremos más adelante mediante abstracciones de la mente. Porque bien puede ser que el número se encuentre entre los géneros primarios, pero que la magnitud sea posterior y compuesta, y que el número pertenezca a los Seres estables, pero que la magnitud esté en el movimiento. Pero, como decimos, esto lo estudiaremos más adelante.
Bouillet
XIII. Maintenant, pourquoi ne mettons-nous pas la quantité au nombre des genres premiers? Pourquoi n’y mettons-nous pas non plus la qualité (33) ?
La quantité n’est pas un genre premier comme les autres que nous avons admis, parce que les genres premiers coexistent avec l’être [ce qui n’a pas lieu pour la quantité]. En effet, le mouvement est inséparable de l’être : il en est l’acte, il en est la vie; la stabilité est impliquée dans l’essence; l’identité, la différence sont encore plus inséparables de l’être ; de sorte que toutes ces choses s’aperçoivent à la fois. Quant au nombre [qui est la quantité discrète], il est quelque chose de postérieur. Bien plus, le nombre est postérieur à la fois à ces genres et à lui-même : car les nombres se suivent les uns les autres ; le second dépend du premier et ainsi de suite ; les derniers sont contenus dans les premiers. On ne saurait donc mettre le nombre au rang des genres premiers. On peut même douter que la quantité puisse être genre à aucun titre. En effet, l’étendue [qui est la quantité continue] offre plus encore que le nombre les caractères de composition, de postériorité. Dans l’idée d’étendue il entre, avec le nombre, la ligne, ce qui fait deux éléments, et de plus la surface, ce qui fait trois (34). Si donc c’est du nombre que la grandeur continue tient d’être une quantité, comment cette grandeur serait-elle un genre quand le nombre ne l’est pas? D’un autre côté, dans les grandeurs comme dans les nombres, il y a antériorité et postériorité. Mais si les deux sortes de quantités ont cela de commun d’être des quantités, il faut rechercher ce que c’est que la quantité, et quand nous l’aurons trouvé, nous pourrons en faire un genre secondaire ; mais elle ne saurait prendre rang parmi les genres premiers. Et si la quantité est un genre sans être un des genres premiers, il nous reste à chercher auquel des genres soit premiers, soit inférieurs, il faut la ramener.
Il est évident que la quantité nous fait connaître le quantum d’une chose, nous permet de mesurer le quantum de chaque chose; elle est elle-même un certain quantum. Or c’est là ce qu’on trouve de commun entre le nombre [qui est la grandeur discrète] et la grandeur continue (35). Mais le nombre est antérieur, et la grandeur continue en procède; le nombre consiste dans un certain mélange du mouvement et du repos ; la grandeur continue est un certain mouvement ou provient du mouvement : le mouvement la produit en s’avançant à l’infini, mais le repos l’arrête dans sa marche, le limite et crée l’unité. Au reste, nous expliquerons dans la suite la génération du nombre et de la grandeur, et plus encore leur mode d’existence et l’idée qu’on doit s’en faire (36). Peut-être trouverons-nous que le nombre doit être placé dans les genres premiers, et la grandeur continue dans les genres postérieurs, en tant que composée ; que le nombre doit être rangé parmi les choses stables [en repos], et la grandeur parmi les choses en mouvement. Hais, encore une fois, nous aurons à traiter plus tard toutes ces questions.
Guthrie
QUANTITY IS A SECONDARY GENUS, THEREFORE NOT A FIRST.
13. Now why should we not posit quantity among the primary genera? And why not also quality? Quantity is not one of the primary genera like those we have posited, because the primary genera coexist with essence (which is not the case with quantity). Indeed, movement is inseparable from essence; being its actualization and life. Stability is implied in being; while identity and difference are still more inseparable from essence; so that all these (categories) appear to us simultaneously. As to number (which is discrete quantity), it is something posterior. As to (mathematical) numbers, far more are they posterior both to these genera, and themselves; for the numbers follow each other; the second depends on the first, and so forth; the last are contained within the first. Number, therefore, cannot be posited among the primary genera. Indeed, it is permissible to doubt whether quantity may be posited as any kind of a genus. More even than number, extension (which is continuous quantity), shows the characteristics of compositeness, and of posteriority. Along with number, the line enters into the idea of extension. This would make two elements. Then comes surface, which makes three. If then it be from number that continuous dimension derives its quantitativeness, how could this dimension be a genus, when number is not? On the other hand, anteriority and posteriority exist in dimension as well as in numbers. But if both kinds of quantities have in common this, that they are quantities, it will be necessary to discover the nature of quantity. When this will have been found, we shall be able to make of it a secondary genus; but it could not rank with the primary genera. If, then, quantity be a genus without being a primary one, it will still remain for us to discover to which higher genus, whether primary or secondary, it should be subsumed.
NUMBER AND DIMENSION DIFFER SO MUCH AS TO SUGGEST DIFFERENT CLASSIFICATION.
It is evident that quantity informs us of the amount of a thing, and permits us to measure this; therefore itself must be an amount. This then is the element common to number (the discrete quantity), and to continuous dimension. But number is anterior, and continuous dimension proceeds therefrom; number consists in a certain blending of movement and stability; continuous dimension is a certain movement or proceeds from some movement; movement produces it in its progress towards infinity, but stability arrests it in its progress, limits it, and creates unity. Besides, we shall in the following explain the genera-I tion of number and dimension; and, what is more, their mode of existence, and how to conceive of it rightly. It is possible that we might find that number should be posited among the primary genera, but that, because of its composite nature, continuous dimension should be posited among the posterior or later genera; that number is to be posited among stable things, while dimension belongs among those in movement. But, as said above, all this will be treated of later.
MacKenna
13. We turn to ask why Quantity is not included among the primary genera, and Quality also.
Quantity is not among the primaries, because these are permanently associated with Being. Motion is bound up with Actual Being [Being-in-Act], since it is its life; with Motion, Stability too gained its foothold in Reality; with these are associated Difference and Identity, so that they also are seen in conjunction with Being. But number [the basis of Quantity] is a posterior. It is posterior not only with regard to these genera but also within itself; in number the posterior is divided from the prior; this is a sequence in which the posteriors are latent in the priors [and do not appear simultaneously]. Number therefore cannot be included among the primary genera; whether it constitutes a genus at all remains to be examined.
Magnitude [extended quantity] is in a still higher degree posterior and composite, for it contains within itself number, line and surface. Now if continuous magnitude derives its quantity from number, and number is not a genus, how can magnitude hold that status? Besides, magnitudes, like numbers, admit of priority and posteriority.
If, then, Quantity be constituted by a common element in both number and magnitude, we must ascertain the nature of this common element, and consider it, once discovered, as a posterior genus, not as one of the Primaries: thus failing of primary status, it must be related, directly or indirectly, to one of the Primaries.
We may take it as clear that it is the nature of Quantity to indicate a certain quantum, and to measure the quantum of the particular; Quantity is moreover, in a sense, itself a quantum. But if the quantum is the common element in number and magnitude, either we have number as a primary with magnitude derived from it, or else number must consist of a blending of Motion and Stability, while magnitude will be a form of Motion or will originate in Motion, Motion going forth to infinity and Stability creating the unit by checking that advance.
But the problem of the origin of number and magnitude, or rather of how they subsist and are conceived, must be held over. It may, thus, be found that number is among the primary genera, while magnitude is posterior and composite; or that number belongs to the genus Stability, while magnitude must be consigned to Motion. But we propose to discuss all this at a later stage.