Allen, Michael J. B. Nuptial Arithmetic: Marsilio Ficino's Commentary on the Fatal Number in Book VIII of Plato's Republic. Berkeley:  University of California Press,  c1994 1994.

O Comentário de Ficino sobre o Oitavo Livro da República

• A época renascentista concebia o mundo como uma figura ou cifra divina, e as estruturas matemáticas nele inscritas integravam essa figuração, fundamentando disciplinas como a aritmologia, a numerologia, a astrologia e a terapia musical, tidas como ramos legítimos do saber.

  • O livro da Sabedoria proclamava que Deus fizera todas as coisas “em número, peso e medida”, e o homem, criado à imagem divina, fora dotado de corpo com proporções geométricas, temperamento harmonioso e mente matemática.
  • A autoridade suprema dessa visão matemática do homem era Platão, porta-voz da tradição pitagórica na qual se nutrieram seus estudos científicos.
• Os estudiosos renascentistas conheciam a inscrição que proibia a entrada na Academia a quem fosse ignorante em geometria, arte maravilhosa que o Epínomis reputava de origem divina, ainda que subordinada, como as demais artes matemáticas, ao poder abrangente da dialética.

  • No Timeu, diálogo mais familiar ao Ocidente medieval e renascentista, Platão avançara noções pitagóricas sobre a harmonia da alma e a estrutura geométrica dos elementos, e vários outros diálogos continham passagens matemáticas significativas.
• A mais intrincada das especulações matemáticas de Platão ocorre no início do oitavo livro da República, onde Sócrates recorre a um misterioso número geométrico ou “fatal” para explicar por que mesmo as repúblicas perfeitamente constituídas decaem, após muitos anos, na primeira de quatro formas degeneradas que terminam na tirania.

  • Tais repúblicas estariam sujeitas a algum padrão cósmico cíclico, a um fado inexorável que as subjuga apesar de sua excelência platônica.
  • Sócrates também argumenta ali pela necessidade de eugenia planejada pelo Estado, ajustando os cidadãos como números proporcionais para gerar prole bem temperada e assegurar o equilíbrio da cidade.
• O tema eugênico é tão proeminente que Plutarco, Nicômaco de Gerasa, Jâmblico e Boécio não hesitaram em identificar o número geométrico fatal com a noção de número “nupcial”, dado o papel soberano que desempenha na fertilidade de uma república e no sucesso de seus casamentos e nascimentos.
• Aristóteles comentou adversamente essa passagem na Política, objetando que Sócrates trata das revoluções sem indicar a causa própria da mudança do Estado perfeito, limitando-se a dizer que nada permanece e que tudo muda em certo ciclo.

  • O Estagirita admite que a natureza às vezes produza homens maus que não se submetem à educação, mas levanta objeções: por que tal causa seria peculiar ao Estado ideal e não comum a todos; se a mudança se deve apenas à ação do tempo; por que postular ciclos em vez de mera mudança; se é tolo supor que o Estado se corrompa apenas pelo excesso de dinheiro da classe dirigente; e por que falar de revoluções em oligarquias e democracias como se cada uma tivesse forma única.
• Aristóteles reúne assim uma sequência de objeções poderosas que acusa Sócrates de confundir a noção de ciclo temporal com a de mudança temporal e descarta sua concepção de causa histórica como ingênua ou simplista.

  • Para quem cria na supremacia de Platão ou buscava reconciliar os dois pensadores, tais objeções constituíam desafio formidável, sobretudo pelo tom beligerante de Aristóteles e por sua impaciência com o modo como Sócrates apresentara um tema platônico importante e influente.
• Os enigmas matemáticos da passagem platônica, junto com as objeções aristotélicas, suscitaram debate especulativo e análise intricada desde o século XV, quando foram redescobertos pelo Ocidente, e muitas “soluções” foram e continuam sendo propostas.

  • Alguns tradutores chegaram a recusar-se a verter o trecho, como Victor Cousin, que o omitiu com nota, e Friedrich Schleiermacher, que por doze anos interrompeu seu trabalho de tradução devido à incapacidade de compreender as intenções de Platão.
  • O caminho da interpretação está repleto de fracassos em calcular convincentemente o valor do número, e um consenso instável estabeleceu 12.960.000 como o valor que Platão talvez tivesse em mente, embora a discussão prossiga.
• O primeiro contribuinte moderno ao problema do número geométrico de Platão, embora sem o devido reconhecimento, foi Marsílio Ficino, principal neoplatônico florentino do Renascimento e arquiteto do revival e da difusão europeia do platonismo, reconhecido em sua época como supremo intérprete e comentador de Platão.

  • Jean Bodin, em 1576, referiu-se a ele como “o mais agudo de todos os acadêmicos”, e o estudioso Dupuis, em monografia de 1881, iniciou sua revisão das tentativas anteriores de decifrar o enigma platônico com Ficino, “o mais antigo intérprete de Platão entre os modernos”.
• Tanto Schneider quanto Dupuis, porém, apenas recordam uma observação passageira no argumentum de Ficino para o livro 8, na qual ele pergunta se nas palavras de Platão há “mais dificuldade do que peso real”.

  • Schneider supõe que Ficino nunca cumpriu a promessa de escrever mais amplamente sobre o assunto em seu Comentário ao Timeu, e Dupuis conclui que ele “não indica nenhum número”.
  • Esse duplo descarte ecoa um comentário de 1581 de Jean Bodin, segundo o qual Ficino confessava não saber o que Platão ali quisera dizer, temendo que lhe acontecesse o mesmo que a Jâmblico, que parece ter querido, em três palavras, tornar ainda mais obscuro um assunto já obscuro.
• O argumentum de Ficino, base dessas suposições, é um dos prefácios ou epítomes que ele preparou para cada livro da República e das Leis e para os demais diálogos, publicados pela primeira vez na edição de Platão de 1484 e reimpressos em edições posteriores.

  • O professor Paul Oskar Kristeller argumentou convincentemente que cada argumentum foi composto à medida que Ficino concluía a tradução do diálogo que deveria prefaciar, de modo que o argumentum do livro 8 dataria do final da década de 1460.
• No argumentum, Ficino observa que não injustamente Cícero escrevera que o número fatal de Platão se tornara proverbial por sua obscuridade, e que Teão de Esmirna, de resto principal expositor da matemática platônica, decidira astutamente omitir qualquer consideração do número em sua Expositio, por ser o mistério platônico “inexplicável”.
• Como campeão de Platão, Ficino tem por objetivo imediato refutar as objeções de Aristóteles, que caracteriza como “calúnias” contra as views de Sócrates sobre a causa do declínio final de um Estado perfeitamente constituído, que ele interpreta como já plenamente descrito nos sete primeiros livros da República.

  • Tratando-se de uma das mais proeminentes divergências entre Platão e Aristóteles, o tema naturalmente se impunha à atenção de Ficino.
• Ficino contrapõe os argumentos do Estagirita postulando duas espécies de causas de mudança: a primeira é específica, por ocasionar as permutações das almas e dos Estados de uma forma a outra, mudanças próprias de uma alma ou Estado imperfeito.

  • Um Estado perfeito, como o postulado por Sócrates, não pode conter essa espécie de causa, pois, em termos platônicos, o que é perfeito não pode degenerar.
  • A segunda espécie é uma causa comum ou universal de mudança, identificável com a própria ordem fatal que governa o reino temporal, produzida pelas configurações mutáveis das esferas celestes e pelas conjunções e oposições planetárias.
  • Contra os grandes ciclos do Fado e de seu instrumento, os astros, nenhuma forma sublunar, perfeita ou imperfeita, está imune; os homens e Estados podem durar todo o tempo que lhes é destinado, mas acabam sucumbindo à mutabilidade universal.
  • Ficino, filho de médico e ele próprio formado inicialmente em medicina, sugere pensar o contraste como aquele entre uma doença endêmica e uma epidêmica, distinguindo as pequenas “revoluções” que interessam a Aristóteles dos grandes ciclos do tempo que interessam a Platão.
• O maior ciclo astronômico é o “grande ano” platônico, definido no Timeu como o tempo que as sete esferas planetárias e a esfera das estrelas fixas levam para retornar às posições que ocupavam no início do ciclo, concepção pitagórica rastreável ao menos até Enópides de Quios.

  • Os platônicos e estoicos alimentaram a especulação corolária de que também a humanidade é regida por seu próprio grande ano, identificado como o tempo em que a história se completa e recomeça.
  • A questão óbvia é se os dois grandes anos, o das esferas celestes e o da humanidade, são coterminais; Plutarco argumentou que sim, ao passo que outros, como Proclo, sustentaram que um é múltiplo do outro.
  • O valor do grande ano cósmico era calculado de modos diversos: Macróbio o estimou em 15.000 anos comuns, enquanto as tradições neoplatônica e ptolomaica a que Ficino adere o fixaram em 36.000 anos.
• Na República, Platão não diz que o período do grande ano cósmico é medido pelo número ou números perfeitos, mas declara que o número perfeito preside o período das “gerações divinas”.

  • Teão de Esmirna supôs que o grande ano cósmico era regido por um número perfeito, no caso o seis, e era portanto uma “geração divina”, mas é preciso distinguir inicialmente as noções de grande ano cósmico, de número(s) perfeito(s) e de número(s) fatal(is), lembrando que o número platônico que preside as gerações “mortais” é um número fatal.
• A posição de Ficino é que o período do grande ano contém necessariamente períodos menores, que são os períodos da engendração humana sob o domínio do número geométrico fatal.

  • Esse número, porém, está subordinado ao número perfeito que governa a criatura cósmica divina, que é o mundo, a “geração divina”; o número perfeito, e não o fatal, é portanto o determinante último do tempo celeste.
  • Tal número escapa à inteligência humana e é conhecido dos deuses, de Deus apenas, para quem mil anos são como o dia de ontem, segundo o Salmo 90:4; se o Salmista é digno de crédito, emerge ao menos a possibilidade de uma relação analógica entre as medidas divinas e as humanas.
• Por mais especulativamente atraente que seja, a tarefa de medir efetivamente o tempo periódico e suas unidades constitutivas, e portanto de estabelecer a base da própria predição, está inteiramente além dos poderes da razão humana.

  • A razão não tem como determinar nossa posição em um período, que pode ser parte de um período ou ciclo maior e ainda mais misterioso, e assim não pode conhecer o número que governa nosso período presente como sua causa originante e final.
  • É precisamente com essa causa universal, e não com causas particulares e locais, que Platão se preocupa; por isso ele não recorre à “faculdade civil” da razão, como seu caluniador Aristóteles, mas à faculdade que transcende a razão humana, o entendimento suprarracional e intuitivo, a mente, que, no que tange à apreensão do tempo, se identifica com a arte profética de Apolo e com o poder oracular concedido pelas Musas.
• A doutrina ficiniana da profecia nunca foi plenamente analisada, nem sua concepção de Apolo ou das Musas, e integra sua teoria geral das quatro fúrias divinas, derivada principalmente do Fedro.

  • Na Teologia Platônica, Ficino vê a profecia como culminando na ascensão da alma para fora do corpo e na “compreensão de todo lugar e tempo”, momento em que o intelecto intuitivo é inundado pelo esplendor das Ideias.
  • No argumentum, Ficino afirma, talvez extravagantemente ou facetamente, que os mistérios da passagem sobre o número geométrico fatal não apenas desafiam a interpretação pelo raciocínio discursivo normal e exigem poderes intuitivos ou mesmo maníacos, mas demandam por fim a descida de um deus, de uma força divina e avassaladora.
  • Convém recordar a afirmação de Ficino de que a matemática é domínio particular dos daimones e que a habilidade com números é essencialmente uma habilidade daimônica e um dom dos daimones.
• Apesar disso, o argumentum deixa transparecer uma nota de dúvida: diante da recusa de Teão de Esmirna em enfrentar o grande mistério, apesar de sua perícia na matemática platônica, Ficino pergunta se não haveria “mais dificuldade do que peso real” na referência de Platão ao número geométrico fatal.

  • Nesse ponto ele declina de abordar as dificuldades técnicas da passagem ou de confrontar o próprio mistério, e sugere que o leitor se volte para seu Comentário ao Timeu, sua primeira obra comentarística, embora ali Ficino não trate do número fatal, apesar de referências oblíquas à passagem pertinente da República.
• Claramente, nesse estágio de sua carreira platônica, Ficino não tinha confiança para discorrer sobre uma questão que ainda não resolvera, e provavelmente estava ambivalente, suspeitando por um lado que Platão brincava com o leitor e acreditando por outro que se exigia inspiração divina para penetrar as nuvens com que Platão envolvera o número para ocultá-lo do olhar vulgar.

  • Era claro que Platão cercara a passagem de dispositivos apotropaicos, de proibições pitagóricas e de silêncio sapiencial, negando sua resolução não só aos jovens e não iniciados, mas também aos que tinham apenas rudimentos de geometria; o próprio Ficino sentiu-se compelido a aguardar alguma futura inspiração, algum descendimento de Apolo ou de seu daimon.
• Ficino aceitou, contudo, a responsabilidade acadêmica de tentar traduzir a passagem, valendo-se de seu exemplar, o Laurenziano 85.9.
• A história do envolvimento de Ficino, porém, não terminou ali, como Bodin, Schneider, Dupuis e outros supuseram precipitadamente, pois esses estudiosos conheciam apenas o argumentum, que não oferece solução ao problema do número geométrico.

  • Tanto eles quanto estudiosos mais recentes ignoravam um importante ensaio sobre o tema e suas implicações que Marsílio escreveu cerca de trinta anos depois, no início da década de 1490, e publicou em 1496.
• Nesse ensaio Ficino retoma vários dos muitos problemas em detalhe e, tendo insistido no papel dos números diagonais, avança uma solução consonante com a glosa de Aristóteles, a saber, 12 elevado ao cubo.

  • Essa solução tornou-se aparentemente aceita em geral durante ao menos a primeira metade do século XVI, sendo adotada por Rafael Volaterrano em 1506 e, mais significativamente, por Jacques Lefèvre d'Étaples também em 1506, em anotações ao último capítulo de seu comentário ao livro 5 da Política de Aristóteles.
  • Foi igualmente adotada, com argumentação e anotação mais detalhadas e novamente insistindo no papel dos números diagonais, pelo matemático veneziano Francesco Barozzi em seu Commentarius in Locum Platonis Obscurissimum, publicado em Bolonha em 1566.
• A rica e curiosa história das tentativas interpretativas anteriores ao século XX deveria, portanto, ser reescrita para conceder a Ficino, e não a Lefèvre, o mérito de arquiteto da primeira interpretação moderna do enigma de Platão e de primeiro estudioso desde a Antiguidade a confrontar várias das principais dificuldades e a abordar as questões à luz da pesquisa sobre a matemática platônica.

  • Girolamo Cardano, em 1570, proporia como solução outro número da análise de Ficino, 8128, o quarto da série dos números perfeitos; e Marin Mersenne, em 1627, proporia um “número fatal menor” que Ficino efetivamente considerara, o 729, introduzido por Platão no nono livro da República.
• O ensaio de Ficino toma a forma de comentário ao livro 8 da República, publicado pela primeira vez em 1496, sem manuscrito anterior existente, e portanto posterior às edições de Platão de 1484 e 1491, representando uma nova tentativa tardia de Ficino de apreender o valor do número geométrico platônico.

  • Desde o início de sua carreira acadêmica ele se comprometera com a tarefa de comentar extensamente os diálogos platônicos: antes de aprender grego na década de 1450 já escrevera longamente sobre o Timeu, e em 1469 completara um comentário ao Banquete e parte substancial de outro ao Filebo.
• Em 1496, Ficino reuniu cinco longos comentários, com divisões de capítulos e sumários, num único volume, dedicado a Niccolò Valori, aos quais acrescentou um comentário focado no número “fatal” do oitavo livro da República.

  • Trata-se do único tratado de fôlego de Ficino dedicado à República, e é notável que seu tema seja o número fatal e não a alegoria da Caverna, o mito de Er, a Linha Dividida ou a Ideia do Bem.
  • O ensaio é uma inclusão anômala no volume de 1496, pois não é comentário a um diálogo inteiro, mas discussão amplamente autônoma das questões suscitadas por poucas linhas do diálogo.
• O volume de 1496 substituía aparentemente uma edição revisada de luxo do volume de Platão de 1484, que Ficino concebera antes da morte de Lourenço em 1492 e da expulsão dos Médici em novembro de 1494, e que esperava incluir comentários ainda mais extensos a muitos diálogos, além de traduções revisadas.

  • Os comentários aos cinco diálogos incluem ainda revisões das traduções de Ficino, e o volume conclui com uma lista de corrigendas que ocasionalmente corrige essas próprias revisões; o Commentaria in Platonem seria o termo dos trabalhos especificamente platônicos de Ficino, cujos últimos três anos de vida foram devotados às Epístolas de São Paulo.
• Mesmo em 1496, Ficino permanecia invulgarmente circunspecto quanto às intenções de Platão, como se vê em sua expositio prefacial, na qual declara que os prodigiosos enigmas do capítulo por muito tempo o aterrorizaram, e também a outros platônicos, impedindo-os de tentar explicá-los.

  • Ele promete tratar primeiro do que considera relativamente seguro, após muitos anos de reflexão, e ao final arriscar-se no que é apenas provável, omitindo inteiramente o totalmente inexplicável, pois Platão quisera que certas coisas fossem explicadas e atribuíra justamente às Musas, às Musas brincando, as palavras que os homens não podem compreender.
• Esse conjunto revelador de ressalvas sugere que Ficino ponderara cuidadosamente os desafios do capítulo “prodigioso” e deliberadamente adiara comentá-lo o máximo possível, até reunir insights sobre seus enigmas, o que se reflete nas emendas à sua tradução do capítulo para a edição de 1484.

  • Além do número “fatal”, Ficino se ocupa previsivelmente do número dito “nupcial”, por sua importância na defesa platônica da eugenia, e, ao tratar de ambos, prepara conscientemente o leitor para passar do certo ao provável e ao inexplicável.
  • Em outros lugares, como na Vita Platonis que prefacia a edição de 1484 e na Teologia Platônica, ele falara de Platão como quem habitualmente apresenta o meramente provável e declina promulgar certezas ou dogmas, comprometendo-se publicamente apenas nas Leis e nas Cartas, e mesmo assim quanto a três convicções: a existência da Providência, a imortalidade da alma e um esquema de recompensa e punição na outra vida.
• Ficino faz ainda uma referência ambígua às Musas, algo que significativamente volta a fazer ao final de seu comentário, ao dizer que já debateram o bastante na companhia de Platão e das Musas, que brincam com uma matéria séria e inextricável.

  • Em nenhum outro comentário Ficino admite tão candidamente ter falhado em deslindar completamente, ou a seu contento, as complexidades de um mistério pitagórico-platônico, nem se mostra mais sintonizado com o tom sério-cômico, com a presença de uma ironia mistagógica e de uma oblicuidade no estilo e na apresentação de Platão.
  • Ele adverte que se deve lembrar que Platão decidira desde o início permanecer silencioso sobre certas questões, e o antigo compromisso pitagórico com o silêncio é assumido como sendo também o de Platão, apesar de toda a sua verbosidade e eloquência.
• Marsílio, porém, estava comprometido por seu programa expositivo a desvelar o máximo possível sobre a mais obscura passagem da República, e, ao sentar-se para escrever, produziu algo que, para um pensador constitucionalmente digressivo, interminavelmente parentético e repetitivo, é um tratado passavelmente compacto, organizado e autônomo.

  • Ao chegar à conclusão, estava convencido de ter resolvido ao menos alguns dos enigmas de Platão e, acima de tudo, de ter estabelecido um valor para o número geométrico fatal.
• No curso de sua investigação, Ficino levantou também várias questões de interesse duradouro para estudiosos da tradição platônica e das concepções renascentistas do homem, da história e do tempo, questões que os historiadores são levados a situar contra o pano de fundo da religião e da política florentinas ao final do século XV.

  • A cidade ideal de Platão abatida pelo número fatal prefigura uma Florença inflamada pelo movimento reformador savonaroliano, com suas predições apocalípticas de que um eão chegava ao fim; Ficino foi certamente afetado pelo milenarismo convulsivo dos anos 1490, e meditar sobre os números do tempo e sua passagem terrível era preocupação que compartilhava com muitos amigos e compatriotas.
• Mais particularmente, como platônico, ele estava havia cerca de trinta anos imerso no cânone e familiarizado com suas alusões ao tempo cíclico no Político, no Timeu e no terceiro livro das Leis, e convencera-se de que Platão fora um reformador e profeta que clamara por mudanças na política de Atenas e Siracusa e predissera o retorno da idade de ouro.

  • Seu contato com a historiografia cristã, especialmente agostiniana, e com a profecia joaquinita, porém, expusera-o à noção contrária de um tempo linear com suas sucessões: os reinos da natureza, da lei e da graça; as quatro monarquias de Daniel; as seis épocas históricas de Agostinho; os sete reinos do Apocalipse.
  • Sendo sincrético por temperamento, Ficino parece ter-se inclinado à noção de uma terceira ordem temporal que medeia entre nós e a eternidade: um tempo providencial em espiral que governa tanto o reino cíclico dos astros quanto a história linear transitória do reino sublunar que contempla e depende desses astros.
• Fundamental nesse sentido é a presença assombrosa em sua mente não só do mito hesiódico da idade de ouro e da possibilidade de seu retorno, previsível dada a alusão de Platão a Hesíodo ao final da descrição do número fatal, mas sobretudo do mito do Demiurgo no Timeu e das fórmulas matemáticas e musicais ali apresentadas para a composição da Alma do Mundo.

  • Esse mito de criação apresentava a Ficino um Platão historiador visionário, um Moisés ático na frase memorável de Numenius, cuja inteligência intuitiva e profética recebera insight tanto nos números reais do tempo e em suas figuras e razões geométricas concomitantes, quanto nas Ideias numéricas segundo as quais o Demiurgo e seus filhos primeiro plasmaram uma realidade espaçotemporal à imagem do verdadeiro e do bom.
• Para chegar à compreensão da determinação ficiniana do número fatal, é preciso trilhar algum terreno matemático pouco familiar, e a melhor introdução à sua abordagem da matemática platônica e de seus vínculos com a harmônica e, portanto, com a música e a astronomia, encontra-se numa seção conclusiva de seu epítome do Epínomis.

  • Ficino considerava esse diálogo apócrifo, provavelmente de Filipe de Opunte ou outro membro da primeira Academia, como autêntico apêndice de Platão às Leis, e por isso dotado da singular e augusta autoridade que atribuía à última obra platônica.
  • O epítome do Epínomis, provavelmente escrito no início da década de 1470, fornece o quadro geral para a compreensão do tratamento mais avançado que Ficino dá a tópicos individuais nos comentários ao Timeu e, por fim, no De Numero Fatali.
• Ficino epitoma a seção sobre a progressão da aritmética à geometria e depois à estereometria, começando por afirmar que os números são em si incorpóreos, porque nada mais são que o número 1 repetido, e o 1 é indivisível e portanto sem corpo.

  • Seguindo fórmula pitagórica presente em Aristóteles e repetida por toda a Antiguidade e Idade Média, ele passa a representar geometricamente o número como primeiro um ponto, depois uma linha, depois um plano e por fim um volume, donde haver três espécies de números divisíveis após o um como ponto indivisível: lineares, planos e sólidos; assim, o duplo de 1 faz o linear 2, que por sua vez se torna o quadrado 4 e eventualmente o cubo 8.
• A proporção ou razão perfeita é o duplo, que “contém todas as outras proporções em si”; com efeito, Ficino ocupa-se apenas das três razões primárias que governam tanto a música quanto o cosmos: a do duplo (2:1), a sesquiáltera (3:2) e a sesquiterça (4:3).

  • Ele vê Platão derivar essas razões dos quatro primeiros números, a tetraktys pitagórica, que somados perfazem dez; os quatro números codificam, em suma, dois tipos fundamentais de relação, o de ser aritmeticamente igual a e o de ser geometricamente proporcional a, o que é autoevidente mas carregado de implicações pitagóricas e platônicas, sobretudo nas esferas da ética e da política.
• Com essas razões primárias, Ficino passa aos intervalos musicais equivalentes da diapasão, da diapente e da diatessarão, as consonâncias ou razões harmônicas da oitava (2:1), da quinta perfeita (3:2) e da quarta perfeita (4:3).

  • Essa extensão musical conduz, primeiro, à teoria pitagórica da música das esferas e ao canto das Sereias que Platão lhe identifica na República, onde cada Sereia canta uma das oito notas da oitava; e, segundo, à teoria das proporções harmoniosas que governam o cosmos e portanto as distâncias entre a Terra, as diversas esferas planetárias e o firmamento das estrelas fixas.
  • Ficino vê assim Platão postular que o intervalo da Terra ao Sol, comparado ao intervalo do Sol ao firmamento das estrelas fixas, está na proporção de 3:2 para 4:3, criando a primeira razão a harmonia da diapente e a segunda a da diatessarão, que é também a harmonia criada pelo intervalo entre a Terra e a Lua.
• Essas observações sumárias bastam para ver a natureza, em Ficino, dos vínculos inextricáveis entre teoria dos números, geometria, harmônica e cosmologia caldaico-ptolomaica, herdados diretamente de Platão e dos neoplatônicos, mas também da tradição medieval e, mais particularmente, de seu estudo juvenil do comentário de Calcídio ao Timeu.
• O epítome do Epínomis também enfatiza, como muitas outras passagens dos comentários de Ficino, o significado platônico do número 12, número das esferas do mundo, as oito celestes e as quatro elementares, no sistema caldaico que Platão herdou.

  • Sob a Alma do Mundo, escreve Ficino, há doze almas para as doze esferas, e dentro de cada esfera há doze ordens de almas racionais: nas oito esferas celestes, as oito ordens de almas das constelações e estrelas; na terra, a única ordem dos homens e dos daimones inferiores; no éter, no ar e na água, as três ordens dos daimones superiores.
  • Desde o início há, portanto, um contraste dramático entre o mundo dos dedos e dos artelhos, o 10, e o mundo duodecimal das almas racionais, divinas, daimônicas e humanas, que abrange as razões primárias e as harmonias musicais.
• Antes de entrar mais a fundo no relato dos mistérios duodecimais que Ficino via no coração da referência da República a um número geométrico, convém concluir este capítulo inicial com uma revisão dos textos antigos a que ele provavelmente recorreu em busca de orientação, embora nenhum deles seja fonte propriamente dita, pois nenhum forneceu solução.
• Ironicamente, o tratado neoplatônico que certamente mais o teria entusiasmado e convencido, o décimo terceiro tratado do Comentário de Proclo à República, era completamente desconhecido dele e de seus contemporâneos, e a obra a que mais consistentemente recorreu para auxílio na matemática platônica, um tratado de Teão de Esmirna, nada tem a dizer sobre o grande problema matemático de Platão.

  • De fato, os melhores guias de Ficino permaneceram os outros textos do próprio Platão, como a análise do epítome do Epínomis já em parte indicou, embora Auguste Diès tenha sugerido perversamente que Platão talvez quisesse despistar os leitores atribuindo aos termos técnicos ali significados diferentes dos que lhes dera alhures.
• Como sempre com um estudioso medieval e renascentista, a questão das “fontes” é complicada, e no caso de Ficino particularmente, dados seus métodos ecléticos e ampla erudição, sua contínua reelaboração de ideias e motivos ao longo da vida, seu recurso a guias secundários e, por vezes, sua falha ou mesmo recusa em identificar suas autoridades.

  • Deve-se acrescentar, porém, que seus padrões acadêmicos, comparados aos da maioria de seus contemporâneos, eram excepcionalmente rigorosos.
• Sabe-se, por referência explícita, que Ficino conhecia o tratado em três livros de Teão de Esmirna, Expositio Rerum Mathematicarum ad Legendum Platonem Utilium, obra elementar em grego sobre aritmética e os tipos de números, e sobre a teoria da harmonia musical e da astronomia.

  • É valiosa por suas citações de vários matemáticos pré-euclidianos, notadamente por longas passagens transcritas literalmente de Adrasto de Afrodísias e Trasilo, e, segundo John Dillon, é “essencialmente uma compilação dessas duas fontes imediatas”.
  • Datando da primeira metade do século II d.C., é usualmente designada por seu título latino simplesmente como Expositio.
• Deduz-se, por uma nota numa carta que Ficino escreveu a Angelo Poliziano em 6 de setembro de 1474 ou pouco depois, que ele traduzira para o latim, algum tempo antes, a primeira parte da Expositio, embora nunca tenha publicado a tradução e provavelmente nunca tencionasse publicá-la.

  • Ela sobreviveu apenas, ainda que anonimamente, no manuscrito Vat. lat. 4530 da Biblioteca Vaticana e no manuscrito cod. philol. 305 da Biblioteca Estadual e Universitária de Hamburgo, cópia feita do vaticano por Lucas Holstenius no século XVII.
  • Embora anônima, a Expositio segue em ambos os manuscritos a uma versão latina, convincentemente atribuída a Ficino, do De Secta Pythagorica Libri Quatuor de Jâmblico, coleção de quatro tratados que compreende o De Vita Pythagorica, o Protrepticus, o De Communi Mathematica Scientia e o In Nicomachi Arithmeticam Introductionem.
• Nas palavras de Gentile, não há como duvidar da “paternità ficiniana” da tradução de Teão.

  • Se Gentile está correto ao argumentar que as traduções dos tratados que constituem o De Secta Pythagorica mostram os sinais reveladores de serem tentativas iniciais de Ficino, demasiado literais e ao mesmo tempo inexatas, e que foram portanto provavelmente escritas antes de 1464, isso sugeriria datação igualmente precoce para a tradução de Teão, embora o primeiro aviso dela seja a carta a Poliziano.
  • O exame do próprio autor deste estudo sobre a versão ficiniana do In Nicomachi Arithmeticam revelou paráfrases, resumos e algumas omissões, embora não na escala daquelas encontradas no De Vita Pythagorica; assim, deve-se provavelmente considerar a coleção de Jâmblico não apenas como tradução inicial, mas como tradução pessoal e de trabalho, o que talvez também seja verdade, como Gentile sugeriu, do trabalho de Ficino sobre Teão.
  • Presumivelmente, o texto de base de Ficino para a Expositio foi o Laurenziano 85.9, fólios 12v a 26r, parte do enorme códice que recebera de Cosimo de' Medici em 1462, contendo o texto de Platão que usaria principalmente para sua grande tradução.
• Outro recurso paralelo para Ficino pode ter sido o tratado mais bem organizado, mas menos sofisticado, também em grego, do neopitagórico Nicômaco de Gerasa, a Arithmetica Introductio em dois livros.

  • Este, porém, também nada diz especificamente sobre o número de Platão, salvo uma alusão passageira em 2.24.11 no sentido de que algumas coisas que Nicômaco acabara de discutir são melhor iluminadas por Platão na passagem da República.
  • A Introductio foi traduzida ao latim por Apuleio, segundo nota de Cassiodoro, embora a tradução não tenha sobrevivido; a obra era aparentemente desconhecida do mais jovem, mas contemporâneo, Teão, mas foi comentada amplamente por Jâmblico no In Nicomachii Arithmetica e, portanto, traduzida com os demais por Ficino.
  • Foi também comentada por Filopono, por Sotericos e por Asclepius de Trales, e traduzida, parafraseada, ampliada e condensada por Boécio no De Institutione Arithmetica, sendo em parte reproduzida e de modo mais distante por Marciano Capela, Isidoro de Sevilha e Cassiodoro.
  • A vaga alusão de Ficino a Boécio pode remeter ao De Institutione Arithmetica em geral ou especificamente a 2.46, que rende Nicômaco 2.24.11 e portanto à “nupcial” passagem da República 8; poderia igualmente remeter ao De Institutione Musica ou a várias passagens dos muitos comentários de Boécio a Aristóteles.
• Finalmente, há a possibilidade de que Ficino conhecesse os anônimos Theologumenia Arithmeticae, que incluem notícia das opiniões de Nicômaco, obra frequentemente atribuída a Jâmblico mas possivelmente do próprio Nicômaco.

  • Curiosamente, um manuscrito contendo os Theologumenae aparece na Laurenziana como Plut. 71.30, com anotações de Poliziano e aparentemente copiado de um manuscrito de Bessarion hoje na Marciana; os dois manuscritos e outros atestam a consciência ao menos do texto nos círculos platônicos.
• Deve-se recordar também uma tradição certamente conhecida de Ficino pela Vita Procli 28 de Marino, segundo a qual Proclo afirmava ser a reencarnação da alma de Nicômaco, tendo nascido 216 anos após a morte deste.

  • Duzentos e dezesseis anos é o número pitagórico atribuído ao intervalo entre vidas, pois é o cubo de 6 e também a soma dos cubos dos três números do triângulo pitagórico perfeito, 3, 4 e 5; isso investiria efetivamente Nicômaco da autoridade de Proclo, ou ao menos validaria seu status de platônico-pitagórico.
  • Ficino, no entanto, nunca o menciona em sua Opera, embora devesse conhecê-lo.
• No argumentum para o livro 8 da República, tendo descartado Teão, Ficino descarta também Jâmblico, declarando que, embora este tentasse desatar o nó de Platão, só conseguira apertá-lo mais; trata-se de referência explícita ao In Nicomachii Arithmeticam ou, mais provavelmente, ao De Vita Pythagorica, embora em nenhuma das passagens Jâmblico determine o número de Platão.
• Ficino provavelmente examinou outros dois antigos autoridades, ambas eminentes platônicas em sua árvore genealógica da sabedoria platônica, quanto a suas opiniões sobre o célebre problema, embora mencione apenas uma delas uma vez e de passagem no De Numero Fatali.
• Em seu notável ensaio De Iside et Osiride, Plutarco fala do triângulo retângulo escaleno tão caro aos pitagóricos e observa parenteticamente que “Platão parece valer-se deste triângulo na República para formar a figura nupcial”, com o cateto valendo 3, a base 4 e a hipotenusa 5.

  • É “o mais belo dos triângulos” para Plutarco, presumivelmente porque todos os três lados são números racionais inteiros; isso certamente confirmaria a suposição de Ficino, derivada da glosa de Aristóteles, de que 12 era a chave secreta do enigma platônico, e sugere que Plutarco desconhecia qualquer interpretação abrangente da passagem.
  • Schneider, Dupuis e outros citaram também passagem semelhante do tratado Sobre a Música de Aristides Quintiliano, mas é menos provável, embora não impossível, que Ficino o tivesse lido; ela argumenta que, sendo os lados do triângulo 3, 4 e 5, obtém-se o número 12, e que é à raiz do epítrito somada a 5 que Platão se refere.
  • Outros ensaios plutarquianos familiares a Ficino abordam tópicos matemáticos correlatos: o De Musica sobre as médias harmônicas, o De E apud Delphos sobre as propriedades do número 5 e o De Animae Procreatione in Timaeo Platonis sobre a filosofia platônica dos números e as médias e intervalos harmônicos.
• A segunda autoridade, e a mais problemática, era certamente Proclo, o platônico que Ficino conhecia mais profundamente depois de Platão e Plotino e a quem devia profunda dívida ao longo de toda a carreira.

  • Ficino encontrou pela primeira vez a metade inicial do enorme comentário de Proclo à República em 1492, depois que Jano Láscaris adquirira um manuscrito dos doze primeiros tratados na Grécia, provavelmente em Creta, e o enviara em excelente estado para a biblioteca de Lourenço em Florença, onde se tornou o Laurenziano 80.9.
  • Ficino deve tê-lo tomado emprestado quase imediatamente, pois há uma nota que atesta o empréstimo datada de 7 de julho de 1492; já em 3 de agosto de 1492 colhera algumas “flores” de seus “deliciosos prados”, que epitomou numa carta ao amigo Martinus Uranius, publicada em 1495 no décimo primeiro livro de suas Cartas.
• Do maciço tratado de Proclo, porém, Ficino não recebeu de fato nenhuma iluminação, pois os prados em que perambulara tratam apenas dos sete primeiros livros da República, e Proclo só se ocupa do Discurso das Musas no livro 8 em seu décimo terceiro tratado, a Melissa.

  • Disso Ficino e seus contemporâneos não podiam saber, pois a segunda metade do comentário de Proclo, hoje o Vat. gr. 2197, só chegou ao Ocidente anos depois e esteve para todos os efeitos oculta do mundo erudito até a edição de Richard Schoell em 1886.
  • Assim, apesar de sua erudição, Schneider ignorava completamente sua existência em 1830, e mais significativamente Dupuis a ignorava ainda em 1881; como observa Diès, as pesquisas sobre o número geométrico de Platão tiveram de prosseguir mesmo após o Renascimento como se Proclo não tivesse existido.
  • Mesmo que Ficino tivesse tido acesso a essa segunda metade por algum golpe de fortuna, suas habilidades interpretativas teriam sido desafiadas ao extremo, pois suas folhas, e notadamente as que contêm a Melissa, provavelmente já haviam sofrido parte de seus danos atuais.
• Embora não conhecesse o tratado pertinente do comentário de Proclo à República, Ficino estava certamente bem familiarizado com o Comentário de Proclo ao Timeu e sua análise detalhada dos loci mathematici daquele diálogo.

  • É também possível que tivesse folheado o comentário de Proclo ao primeiro livro de Euclides, onde há referências óbvias à passagem de Platão: o prólogo declara que Sócrates na República põe na boca das Musas eloquentes as questões relativas às potências, reunindo em limites determinados os elementos comuns a todas as razões matemáticas e fixando-os em números específicos pelos quais se podem discernir os períodos da fecundidade e da infecundidade.
  • Na análise da proposição 47, ao notar que a hipotenusa e o lado de um triângulo retângulo isósceles não podem ambos ser expressos em números racionais, Proclo volta ao “belo” escaleno pitagórico e declara audaciosamente, talvez ecoando Plutarco, que tal é o triângulo da República, onde os lados de três e quatro contêm o ângulo reto e o lado de cinco o subtende.
  • Ficino, ao contrário, tomará o triângulo isósceles, e não o escaleno exemplar, como chave do mistério platônico, e, caracteristicamente, não mencionará Proclo em seu De Numero Fatali, salvo para dizer uma vez, ao final do capítulo 7, que Plotino e Proclo provaram “sutilissimamente que os números existem no próprio ser primeiro como os primeiros diferenciadores ali tanto dos seres quanto das ideias”.
• Dada a profunda, reconhecida e duradoura dívida de Ficino para com Plotino, e dado que acabara de traduzir e analisar integralmente as Enéadas, publicadas em 1492, poder-se-ia esperar que certos tratados plotinianos estivessem no primeiro plano de sua mente, notadamente o 6.6, “Sobre os Números”, uma das grandes meditações da maturidade de Plotino.

  • As preocupações de Plotino ali são, porém, exclusivamente ontológicas, e ele não dá indício de ser influenciado pela tradição aritmológica; para ele, como aparentemente para o Platão tardio, os números quantitativos ordinários são meras imagens dos números ideais, que, argumenta com base em sua convicção de que o Uno está acima do Ser, estão no Intelecto mas acima das outras Ideias.
  • Esses números ideais estão assim no ápice do mundo inteligível e servem como princípios do ser, como o nível mais alto das Ideias, como medidas de toda a realidade; segundo a Vida de Porfírio, Plotino parece ter descartado as preocupações dos matemáticos comuns como irrelevantes ao filósofo, embora conhecesse bem as várias preocupações matemáticas de Platão.
  • Apesar do De Numero Fatali e de várias dissertações próprias sobre as proporções musicais, Ficino provavelmente abraçou de bom grado essa dispensa plotiniana, sancionada por passagens da República em que Sócrates insiste que a astronomia genuinamente filosófica se ocupa do número e da figura “verdadeiros”, e não dos movimentos visíveis dos corpos celestes.
  • As grandes questões subjacentes à passagem da República 8, a natureza e função dos circuitos celestes e seu papel no plano providencial, e a questão da liberdade de escolha humana em meio a uma realidade sensível governada pelo destino, são questões muito plotinianas e figuram proeminentemente nos tratados sobre a providência, sobre a astrologia e sobre o destino; não se sente aqui, porém, a presença ou ao menos a pressão dos textos plotinianos, exceto talvez no capítulo final sobre astrologia.
• Em suma, não tendo encontrado orientação anterior na tradição platônica, e tendo perambulado seriamente pelos “deliciosos prados” dos doze primeiros tratados do Comentário de Proclo à República que chegaram a seu conhecimento apenas em 1492 sem nada encontrar, Ficino deve ter concluído gradualmente que teria de tentar uma explicação independente do número geométrico.

  • Os tratados matemáticos de Teão, de Nicômaco e de Jâmblico, os tratados filosóficos extantos de suas duas autoridades platônicas mais reverenciadas, Plotino e Proclo, e mesmo os ensaios de Plutarco, todos haviam mantido um judicioso silêncio pitagórico.
  • As fontes do conhecimento mais amplo de Ficino em astronomia, astrologia judiciária e harmônica são outra questão, mas incluiriam Ptolomeu, Calcídio, Macróbio, Marciano Capela, novamente Proclo, Boécio e vários autores medievais, além de epítomes e manuais medievais.
• Assim, o ponto de partida para Ficino permanecia claramente: primeiro, a contenciosa passagem do quinto livro da Política de Aristóteles; e, segundo, o que Platão dissera sobre o significado cosmológico dos números e de suas proporções no Timeu e no Epínomis.

  • Esses textos, junto com os lemmata platônicos da passagem da República, explicam o caráter musical e astronômico-astrológico do argumento ao longo do De Numero Fatali e sua preocupação com a razão pela qual um Estado perfeitamente constituído deve necessariamente declinar, como todas as outras coisas, após um termo finito, por mais vasto e indeterminável que pareça no espelho escuro de nossos entendimentos.
  • Em jogo, como testemunha o último capítulo, está o status da disposição e influência astrológicas na ordem providencial e, portanto, a problemática relação entre a liberdade divinamente ordenada do homem e o movimento dos astros, isto é, entre o tempo humano transitório e o que o Timeu chama de intricadas “danças corais” do tempo celeste.