Míguez
16. ¿Dónde colocaríais, podría preguntarse, estos números que pasan por ser los primeros y los verdaderos números? ¿Dónde, esto es, en qué género de seres? Parece que coinciden todos en colocarlos en la cantidad, y eso mismo es lo que vosotros hacéis al tratar de colocar en los seres lo discontinuo de manera análoga a lo continuo. Decís además que se habla aquí de los números primeros, pero que se dan también otros números que son los que sirven para contar. Aclaradnos, en verdad, cómo ponéis todo esto de acuerdo, porque encierra una gran dificultad. ¿Se dirá acaso que el uno que se da en las cosas sensibles es una cantidad, o que es una cantidad muchas veces repetida? ¿Será quizá principio de la cantidad, pero no la cantidad en sí misma? Si realmente es principio, ¿ofrecerá semejanza con la cantidad? Parece justo que aclaréis debidamente todo esto.
Diríamos entonces como comienzo a nuestra réplica que, cuando. . . (primeramente razonaremos con las cosas sensibles), cuando refiriéndoos a una cosa y luego a otra decís dos -por ejemplo, un perro y un hombre, o dos hombres-, o tomando más de dos habláis de diez hombres o de una decena de ellos, ese número no es una sustancia, y ni siquiera una sustancia sensible, sino una cantidad en sentido puro. Si dividís esta decena de unidades, considerándolas como partes de aquélla, lo que producís y planteáis es un principio de cantidad; porque estas unidades del número diez no constituyen realmente la unidad en sí. Pero cuando decís que el hombre en sí mismo es un cierto número, por ejemplo un dos, esto es animal y racional, no es ya del mismo modo como decís dos, sino que os abrís un camino y contáis dos cosas, haciendo de ellas una cantidad. Pero en tanto se den ahí dos cosas y cada una de ellas sea una unidad, una unidad que, desde luego, llena enteramente la esencia, es a otro número al que vosotros os referís, al número que consideramos como sustancial. La diada no es en manera alguna posterior ni dice solamente la cantidad fuera de cualquier otro aspecto de la cosa, sino que afirma lo que se da en la esencia e incluso lo que encierra la naturaleza de la cosa. Porque no producís el número por un recorrido de los seres que existen en sí y que no deben su existencia al hecho de que los enumeréis. Pues, ¿qué iría a ocurrir a la esencia de un hombre si vosotros lo enumeráis con otro hombre? No podremos admitir una unidad como la de un coro, ya que la decena de hombres de que hablamos sólo tiene unidad en el sujeto que la cuenta; en esa decena de hombres, que suponemos no ordenados en una unidad, ni siquera se da la decena; la formáis vosotros al proceder a la enumeración y haciendo del número diez una cantidad, en tanto que en un coro o en un ejército hay algo verdaderamente exterior. Pero, ¿cómo se da en el sujeto? Sin duda, porque se da en nosotros, antes de contar, un número interior; el otro número, que parece exterior por la referencia al número del sujeto, no es más que un acto de esos números y conforme a esos números. Se le engendra al contar y dándole en este acto categoría de cantidad, como, por ejemplo, en el acto de la marcha se otorga la existencia a un cierto movimiento.
¿De qué otra manera se da el número que existe en nosotros? Como un número de nuestra esencia. (Nuestra esencia) participa, dice (Platón), del número y de la armonía, y es a su vez número y armonía. Porque, dícese por alguno, no es un cuerpo ni una magnitud; el alma, pues, es un número, al ser una esencia. El número del cuerpo es una esencia, como el cuerpo mismo; y el del alma también es una esencia, al igual que las almas. Así acontece generalmente con los inteligibles. Y si el ser vivo en sí es todavía algo más, por ejemplo una tríada, esta tríada, interior al animal, es una tríada sustancial. En cuanto a la tríada que no es la del ser vivo o animal, sino la tríada del ser, la consideramos como principio de la esencia. Si procedéis a una enumeración como la de animal y bello, en cada ”una de estas cosas adviértese la unidad; engendráis en vosotros un número y pasáis al acto una cantidad, en este caso la diada. Sin embargo, si decís que la virtud es una tétrada, tenéis razón al decirlo en el sentido de que las partes de esta tétrada componen una unidad. Esa tétrada es como un objeto y a él conformáis la tétrada que se encierra en vosotros.
Bouillet
XVI. Ces nombres, nous dira-t-on, que vous appelez nombres premiers et véritables, où les placez-vous et à quel genre d’êtres les rapportez-vous? Tous les philosophes (62) placent les nombres dans le genre de la quantité. Vous-même vous avez précédemment fait mention de la quantité, et vous avez placé au nombre des êtres la quantité discrète aussi bien que la quantité continue (63). Maintenant vous nous dites que ces nombres font partie des êtres premiers, et vous ajoutez qu’il y a en outre d’autres nombres qui servent à nombrer. Dites-nous donc comment vous arrangez ces choses : car elles donnent lieu à plusieurs questions. L’un qui se trouve dans les êtres sensibles est-il une quantité? ou bien l’un est-il quantité quand il est répété, tandis que, considéré seul et en lui-même, il est le principe de la quantité, mais non une quantité? En outre, si l’un est le principe de la quantité, a-t-il la même nature qu’elle ou bien a-t-il une nature différente? Voilà autant de points que vous devez nous éclaircir.
Nous allons répondre à ces questions, et voici par quoi nous croyons devoir commencer.
Quand, considérant des objets visibles (car c’est par eux que nous devons débuter), quand, dis-je, prenant un être avec un autre être, un homme et un chien par exemple, ou deux hommes ensemble, vous dites qu’ils font deux, ou bien, quand, prenant un plus grand nombre d’hommes, vous dites qu’ils sont dix et qu’ils forment une décade, ce nombre ne constitue pas une substance ni un accident des choses sensibles : c’est purement et simplement une quantité ; en divisant cette décade par l’unité et en faisant de ses parties des unités, vous obtenez et vous constituez le principe de la quantité [l’unité] : car une unité tirée ainsi d’une décade n’est pas l’Un en soi.
Mais quand vous dites que l’homme même pris en soi est un nombre, une dyade par exemple, parce qu’il est animal et raisonnable, il n’y a plus ici un simple mode : car, en tant que vous raisonnez et que vous nombrez, vous produisez une quantité; mais en tant qu’il y a ici deux choses [animal et raisonnable] et que chacune d’elles est une, comme chacune d’elles complète l’essence [de l’homme] et possède l’unité, vous énoncez une autre espèce de nombre, le nombre essentiel (οὐσιώδης ἀριθμός). Ici la dyade n’est pas postérieure aux choses ; elle ne se borne pas à énoncer une quantité qui est extérieure à l’être; elle énonce ce qui est dans l’essence même de cet être et en contient la nature.
En effet, ce n’est pas vous qui ici-bas produisez le nombre quand vous parcourez par la raison discursive des choses qui existent par elles-mêmes et qui ne doivent pas leur existence à ce que vous les nombrez : car vous n’ajoutez rien à l’essence d’un homme en le nombrant avec un autre. Il n’y a pas là une unité comme dans un chœur. Quand vous dites : dix hommes, dix n’existe qu’en vous qui nombrez ; on ne saurait avancer que dix existe dans les dix hommes que vous nombrez, puisque ces hommes ne sont pas coordonnés de manière à former une unité ; c’est vous qui produisez vous-même dix en nombrant cette décade et en en faisant une quantité. Mais quand vous dites : un chœur, une armée, il y a là quelque chose qui existe et en dehors de ces objets et en vous (64). Comment donc faut-il entendre que le nombre existe en vous ? Le nombre qui est en vous avant que vous nombriez a un autre mode d’existence [que le nombre que vous produisez en nombrant]. Quant au nombre qui se manifeste dans les objets extérieurs et se rapporte à celui qui est en vous, il constitue un acte des nombres essentiels ou il est conforme aux nombres essentiels : car en nombrant vous produisez un nombre, et par cet acte vous donnez l’existence à la quantité, comme en marchant vous donnez l’existence au mouvement.
En quel sens donc le nombre qui est en nous [avant que nous nombrions] a-t-il un autre mode d’existence [que celui que nous produisons en nombrant]? — C’est qu’il est le nombre constitutif de notre essence, laquelle, dit Platon, participe du nombre et de l’harmonie, est un nombre et une harmonie : car l’âme, est-il dit, n’est ni un corps, ni une étendue; elle est donc un nombre, puisqu’elle est une essence (65). Le nombre du corps est une essence de la même nature que le corps ; le nombre de l’âme consiste dans des essences qui sont incorporelles comme les âmes (66). Enfin, pour les intelligibles, si l’Animal même est pluralité, s’il est une triade, la triade qui subsiste dans l’Animal est essentielle. Quant à la triade qui subsiste, non dans l’Animal, mais dans l’Être, elle est le principe de l’essence. Si vous nombrez l’Animal et le Beau, chacun des deux est en soi une unité; mais [en les nombrant] vous engendrez en vous le nombre, vous concevez une certaine quantité, la dyade. Si vous dites [comme les Pythagoriciens] que la vertu est une tétrade, elle est une tétrade en tant que ses parties [la justice, la prudence, le courage, la tempérance (67)] concourent à former une unité; vous pouvez ajouter que celte tétrade est une unité, en tant qu’elle est une espèce de substance ; quant à vous, vous rapprochez cette tétrade de celle qui est en vous (68).
Guthrie
DIFFICULTIES CONNECTED WITH THESE INTELLIGIBLE NUMBERS.
16. The first objection might be, Where do you locate, or how do you classify these primary and veritable Numbers? All the philosophers (who follow Aristotle) classify numbers in the genus of quantity. It seems that we have above treated of quantity, and classified both discrete and continuous quantity among other “beings.” Here however we seem to say that these Numbers form part of the primary Essences, and add that there are, in addition, numbers that serve for enumerations. We are now asked how we make these statements agree, for they seem to give rise to several questions. Is the unity which is found among sense-beings a quantity? Or is unity a quantity when repeated, while, when considered alone and in itself, it is the principle of quantity, but not a quantity itself? Besides, if unity be the principle of quantity, does it share the nature of quantity, or has it a different nature? Here are a number of points we ought to expound. We shall answer these questions, and here is what we consider our starting-point.
UNITY CONTAINED IN SENSE-OBJECTS IS NOT UNITY IN ITSELF.
When, considering visible objects, by which we ought to begin, we combine one (being) with another, as for instance, a horse and a dog, or two men, and say that they form two; or, when considering a greater number of men we say they are ten, and form a group of ten, this number does not constitute being, nor an (accident) among sense-objects; it is purely and simply a quantity. Dividing this group of ten by unity, and making unity of its parts, you obtain and constitute the principle of quantity (unity) for a unity thus derived from a group of ten.
NUMERALS PREDICATED OF THE MAN IN HIMSELF ARE ESSENTIAL.
But when you say that the Man considered in himself is a number, as, for instance, a pair, because he is both animal and reasonable, we have here no more than a simple modality. For, while reasoning and enumerating we produce a quantity; but so far as there are here two things (animal and reasonable), and as each of them is one, as each completes the being of the man, and possesses unity; we are here using and proclaiming another kind of number, the essential Number. Here the pair is not posterior to things; it does not limit itself to expressing a quantity which is exterior to essence; it expresses what is in the very being of this essence, and contains its nature.
COLLECTIVE NOUNS USED AS PROOF OF INDEPENDENT EXISTENCE.
Indeed, it is not you who here below produce number when you by discursive reason range through things that exist by themselves, and which do not depend for their existence on your enumeration; for you add nothing to the being of a man by enumerating him with another. That is no unity, as in a “choric ballet.” When you say, ten men, “ten” exists only in you who are enumerating. We could not assert that “ten” exists in the ten men you are enumerating, because these men are not co-ordinated so as to form a unity; it is you yourself who produce ten by enumerating this group of ten, and by making up a quantity. But when you say, a “choric ballet,” an “army,” there is something which exists outside of these objects, and within yourself. How are we to understand that the number exists in you? The number which existed in you before you made the enumeration has another mode (of existence) (than the number that you produce by enumeration). As to the number which manifests itself in exterior objects and refers to the number within yourself, it constitutes an actualization of the essential Numbers, or, is conformable to the essential Numbers; for, while enumerating you produce a number, and by this actualization you give hypostatic existence to quantity, as in walking you did to movement.
THE NUMBER WITHIN IS THE NUMBER CONSTITUTIVE OF OUR BEING.
In what sense does the number which is within us (before we enumerate) have a mode (of existence) other (than the one we produce in enumeration) ? Because it is the number constitutive of our being, which, as Plato says, participates in number and harmony, and is a number and harmony; for the soul is said to be neither a body nor an extension; she therefore is a number, since she is a being. The number of the body is a being of the same nature as the body; the number of the soul consists in the beings which are incorporeal like souls. Then, for the intelligible entities, if the animal itself be plurality, if it be a triad, the triad that exists in the animal is essential. As to the triad which subsists, not in the animal, but in essence, it is the principle of being. If you enumerate the animal and the beautiful, each of these two in itself is a unity; but (in enumerating them), you beget number in yourself, and you conceive a certain quantity, the pair. If (like the Pythagoreans) you say that virtue is a group of four, or tetrad, it is one so far as its parts (justice, prudence, courage, and temperance) contribute to the formation of a unity; you may add that this group of four, or tetrad, is a unity, so far as it is a kind of substrate; as to you, you connect this tetrad with the one that is inside of you.
MacKenna
16. But here we may be questioned about these numbers which we describe as the primal and authentic:
“Where do you place these numbers, in what genus among Beings? To everyone they seem to come under Quantity and you have certainly brought Quantity in, where you say that discrete Quantity equally with the continuous holds place among Beings; but you go on to say that there are the numbers belonging to the Firsts and then talk of other numbers quite distinct, those of reckoning; tell us how you arrange all this, for there is difficulty here. And then, the unity in sense-things – is that a quantity or is quantity here just so many units brought together, the unity being the starting-point of quantity but not quantity itself? And, if the starting-point, is it a kindred thing or of another genus? All this you owe it to us to make clear.”
Be it so; we begin by pointing out a distinction:
You take one thing with another – for we must first deal with objects of sense – a dog and a man, or two men; or you take a group and affirm ten, a decad of men: in this case the number affirmed is not a Reality, even as Reality goes in the sphere of sense, but is purely Quantity: similarly when you resolve into units, breaking up the decad, those units are your principle of Quantity since the single individual is not a unity absolute.
But the case is different when you consider one man in himself and affirm a certain number, duality, for example, in that he is at once living and reasoning.
By this analysis and totalling, you get quantity; but there are two objects under consideration and each of these is one; each of the unities contributes to the complete being and the oneness is inherent in each; this is another kind of number; number essential; even the duality so formed is no posterior; it does not signify a quantity apart from the thing but the quantity in the essence which holds the thing together. The number here is no mere result of your detailing; the things exist of themselves and are not brought together by your reckoning, but what has it to do with essential reality that you count one man in with another? There is here no resultant unity such as that of a choir – the decad is real only to you who count the ten; in the ten of your reckoning there cannot be a decad without a unitary basis; it is you that make the ten by your counting, by fixing that tenness down to quantity; in choir and army there is something more than that, something not of your placing.
But how do you come to have a number to place?
The Number inherent apart from any enumeration has its own manner of being, but the other, that resulting upon the appearance of an external to be appraised by the Number within yourself, is either an Act of these inherent numbers or an Act in accordance with them; in counting we produce number and so bring quantity into being just as in walking we bring a certain movement into being.
But what of that “Number within us having its own manner of being”?
It is the Number of our essence. “Our essence” we read “partakes of Number and harmony and, also, is Number and harmony.” “Neither body nor magnitude,” someone says: soul, then, is Number since it is essence. The number belonging to body is an essence of the order of body; the number belonging to soul constitutes the essences of souls.
In the Intellectuals, all, if the Absolute Living-Form, there is a multiple – a triad, let us say – that Triad of the Living-Form is of the nature of essence: and the Triad prior to any living thing, Triad in the realm of Being, is a principle of essence.
When you enumerate two things – say, animal and beauty – each of these remains one thing; the number is your production; it lay within yourself; it is you that elaborate quantity, here the dyad. But when you declare virtue to be a Tetrad, you are affirming a Tetrad which does actually exist; the parts, so to speak, make one thing; you are taking as the object of your act a Unity – Tetrad to which you accommodate the Tetrad within yourself.