mathêmatiká: números e entidades matemáticas; os objetos das ciências matemáticas
1. Uma leitura da Metafísica fornece uma série de pontos de vista sobre o estado ontológico dos números matemáticos (arithmoi mathematikoi) ou mathematika. Segundo o relato de Aristóteles os pitagóricos sustentaram que o número matemático está nas coisas sensíveis como sua arche (Metafísica 987b, 1090a; ver arithmos), enquanto para Platão, que também sustentou a existência de outra classe de Número Ideal (ver arithmos eidetikos), constituíam uma classe entre os eide e os aistheta, os chamados «intermediários» (metaxu) (Metafísica 997b-998a). Finalmente, há um grupo não identificado que tornou as mathematika imanentes mas não constitutivas ou idênticas aos aistheta (Metafísica 998a, 1076a).
2. Aristóteles critica todos estes pontos de vista, particularmente o platônico. Aparece este último nos diálogos? A prova assenta fundamentalmente numa interpretação de uma seção do Diagrama da Linha na Republica V, 510b-e, onde os inteligíveis (noeta) são divididos nos objetos da noesis e da dianoia. A última é descrita primeiro pela sua metodologia, que usa imagens no seu processo de raciocínio, e depois (510d), pela sua> matéria, v. g. «O próprio Quadrado» e «a própria Diagonal», frases que na sua formulação e singularidade podiam referir-se com igual propriedade aos eide e à classe intermediária das mathematika que, como diz Aristóteles (ver metaxu) são caraterizadas pela sua pluralidade. Mas a noesis tem notoriamente os eide como seu objeto (511b-c), e assim pode ser legítimo inferir que os objetos da dianoia pertencem a outra classe, i. é, à metaxu.
3. A própria teoria aristotélica do número matemático encontra-se na Metafísica 1076a-1078b; rejeita as três posições previamente citadas. Certas qualidades dos aistheta são abstraídas e estudadas como se estivessem separadas da matéria (para a «matéria» das mathematika ver aphairesis, hyle). O processo abstrativo (aphairesis) atualiza o que só potencialmente estava presente nas coisas sensíveis. Mas por tudo isso as mathematika não têm existência substancial separada (choriston).
4. Espeusipo, sucessor de Platão, substituiu toda a estrutura dos eide pelas mathamatika, gerando primeiro os arithmoi mathematikoi e depois as magnitudes geométricas a partir do Uno e da Díade Infinita (Metafísica 1028b, 1080b, 1086a; ver dyas). Outro acadêmico dos primeiros tempos, Xenócrates, identificou as mathematika e os eide (Metafísica 1028b, 1069a, 1076a). Para Plotino o número matemático é uma imagem (eidolon) dos Números Ideais (Enéadas VI, 6, 9; ver arithmos). [Termos Filosóficos Gregos, F. E. Peters]
Em Platão, as matemáticas desempenham dois papeis decisivos. Elas fornecem um modelo ao raciocínio e à argumentação filosóficas, e elas permitem propôr uma explicação da natureza perfeitamente original, cuja economia e tanto mais eficaz quanto ela não passa mais pela linguagem ordinária. Pela primeira vez na história do pensamento, o mundo é matematizado. (Luc Brisson)